2024-2025学年江苏省苏州市高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省苏州市高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知两直线与，则与间的距离为（）A.B.C.D.2、在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（）A.4B.C.2D.不确定3、若数列满足，则（）A.B.C.D.4、直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为()AB.C.D.5、“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.7、若，则n的值为（）A.7B.8C.9D.108、已知抛物线C：的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则（）A.B.14C.D.159、数列满足，，，则数列的前10项和为（）A.60B.61C.62D.6310、下列说法中正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是真命题；B.若为真命题，则为真命题；C.“”是“”的充分条件；D.若命题：“，”，则：“，”二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A、B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________.12、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________13、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元14、某校开展“读书月”朗诵比赛，9位评委为选手A给出的分数如右边茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是___________.选手A87899924x1515、已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________.16、已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值18、已知数列的前n项和为，且满足（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，证明数列的前n项和19、如图，在三棱锥中，，点P为线段MC上的点（1）若平面PAB，试确定点P的位置，并说明理由；（2）若，，，求三棱锥的体积20、已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程21、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；（3）在第（2）问条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】把直线的方程化简，再利用平行线间距离公式直接计算得解.【详解】直线的方程化为：，显然，，所以与间的距离为.故选：B2、答案：A【解析】画出图形，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可【详解】如图，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体棱长为2，点是面的中心，是棱上一动点，所以，，，故选：A3、答案：C【解析】利用前项积与通项的关系可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.4、答案：C【解析】利用向量投影和勾股定理即可计算.【详解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距离故选：C.5、答案：B【解析】方程表示椭圆，可得，解出的范围即可判断出结论.【详解】∵方程表示椭圆，∴解得或，故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B6、答案：D【解析】以双曲线的两条渐近线作为边界条件，即可保证直线与双曲线的右支只有一个交点.【详解】双曲线：的两条渐近线为和两渐近线的倾斜角分别为和由经过点的直线与双曲线的右支只有一个交点，可知直线的倾斜角取值范围为，故直线的斜率的取值范