2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，，则等于（）A.B.C.D.2、函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）AB.C.D.3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于两点，若恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.5、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（）A.B.C.D.6、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7、已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（）A.2019B.2020C.2021D.20228、用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（）A.B.C.D.9、设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）A.B.C.D.10、设，若直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.或D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、复数（其中i为虚数单位）的共轭复数______12、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________13、已知向量，且，则实数________________14、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____15、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___16、已知函数，则________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围；（2）已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）18、在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19、已知点是圆上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于、两点，记、的斜率分别是、，以、为直径的圆的面积分别为、当、都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由20、等差数列的前项和记为，已知.（1）求的通项公式：（2）求，并求为何值时的值最大.21、在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】由，，得，因此.故选：C.2、答案：A【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.【详解】，表示两点连线斜率，表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；根据图象可知，.故选：A3、答案：B【解析】利用余弦定理化角为边，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，则，所以，所以是等腰三角形.故选：B.4、答案：A【解析】根据双曲线的定义及直角三角形斜边的中线定理，再结合双曲线的离心率公式即可求解.【详解】如图所示由题意可知，根据双曲线的定义知，是的中点且.在中，是的中