2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知空间向量，，若，则实数的值是（）A.B.0C.1D.22、若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知，则的最小值是（）A.3B.8C.12D.204、直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）AB.C.D.5、已知正实数满足，则的最小值为（）A.B.9C.D.6、日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A.B.C.D.7、在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（）A.B.C.D.9、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.7210、如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（）A.，1，B.，1，C.，，D.，1，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）12、总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______13、若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______14、从正方体的8个顶点中选取4个作为项点，可得到四面体的概率为________15、已知长轴长为，短轴长为的椭圆的面积为．现用随机模拟的方法来估计的近似值，先用计算机产生个数对，，其中，均为内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有个，由此可估计的近似值为______________16、若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、等差数列中，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18、已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高19、中，内角、、所对的边为、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.20、已知直线和的交点为（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程21、某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若（1）求a，b的值；（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据空间向量垂直的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有.故选：C2、答案：B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，∵圆上至少有三个点到直线的距离为1，∴圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.3、答案：A【解析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，故选：A4、答案：D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.5、答案：A【解析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A.6、答案：B【解析】由题意求出函数的导函数，然后令即可求解【详解】因为，所以，则，故选：7、答案：C【解析】分别求出当、“是单调递增数列”时实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知，若，即，解得.若数列是单调递增数列，对任意