2024年内蒙古通辽实验中学高二数学期末经典试题含解析.docx

2024年内蒙古通辽实验中学高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的导数记为，则等于（）A.B.C.D.2、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）A.B.C.D.3、已知随机变量服从正态分布，，则（）A.B.C.D.4、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A.B.C.D.5、若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6、已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A.B.3C.D.8、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.9、函数的极大值点为（）A.B.C.D.不存在10、【山东省潍坊市二模】已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在数列中，，，则___________.12、直线的倾斜角为______13、曲线在处的切线方程为______.14、已知，满足约束条件则的最小值为__________15、已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________16、如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙比赛得分的中位数之和是______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：EF//平面PDC；（2）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值.18、已知数列为等差数列，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和，并求的最大值.19、已知椭圆：过点，其左、右顶点分别为，，上顶点为，直线与直线的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线：分别与线段（不含端点）和线段的延长线交于，两点，直线与椭圆的另一交点为，求证：，，三点共线.20、在等比数列中，是与的等比中项，与的等差中项为6（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和21、冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.2、答案：B【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从中任取个不同的数的方法有，共种，其中和为偶数的有共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.3、答案：B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果【详解】根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以，所以，则，所以故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题4、答案：C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.5、答案：D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.6、答案：D【解析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率【详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，所以，又是的中点，是的中点，所以，又，所以，又，所以是等边三角形，所以，又在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选：7、答案：C【解析