2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2B.3C.5D.62、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.3、绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）A.圆台B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体D.圆柱4、等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13B.16C.104D.2085、等比数列{}中，已知=8，+=4，则的值为（）A.1B.2C.3D.56、现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（）A.B.C.D.7、已知函数，若，则（）A.B.0C.1D.28、某高中学校高二和高三年级共有学生人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽取人，则高一年级学生人数为（）A.B.C.D.9、曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.10、“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.12、直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______13、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______14、已知，则正整数___________.15、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______16、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：加工零件的个数x12345加工的时间y（小时）1.52.43.23.94.5（1）在给定的坐标系中画出散点图；（2）求出y关于x的回归方程；（3）试预测加工9个零件需要多少时间？参考公式：，18、圆的圆心为，且与直线相切，求：（1）求圆的方程；（2）过的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积20、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，两点，的中点坐标为.（1）求直线l的方程；（2）求的面积.21、已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3【详解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B2、答案：A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.3、答案：C【解析】讨论是按直角边旋转还是按斜边旋转【详解】按直角边选择可得下图圆锥：如果按直角边旋转可得下图的两个圆锥的组合体：故选：C4、答案：D【解析】利用等差数列下标的性质，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由，所以，故选：D5、答案：C【解析】由等比数列性质求出公比，将原式化简后计算【详解】设等比数列{}的公比为，则＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故选：C6、答案：A【解析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【详解】解：由已知得,，则，故选：A【点睛】此题考查条件概率问题，属于基础题7、答案：D【解析】求出函数的导数，直接代入即可求值.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.8、答案：B【解析】先得到从高二和高三年级抽取人，再利用分层抽样进行求解.【详解】设高一年级学生人数为，因为从三个年级中抽取一个容量为的样本，且高一年级抽取人，所以从高二和高三年级抽取人，则，解得，即高一年级学生人数为.故选：B9、答案：D【解析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答.【详解】由求导得：，则有，因此，曲线在处的切线的斜率为，所以曲线在处