2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（）A.B.C.D.2、已知直线和直线互相垂直，则等于（）A.2B.C.0D.3、已知等比数列中，，则这个数列的公比是（）A.2B.4C.8D.164、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.5、已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）A.B.C.D.6、有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本众数相同7、观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是A.B.C.D.8、展开式中第3项的二项式系数为（）A.6B.C.24D.9、若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.10、阅读程序框图，该算法的功能是输出A.数列的第4项B.数列的第5项C.数列的前4项的和D.数列的前5项的和二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，若有两个零点，则的范围是______12、“五经”是《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》的合称，贵为中国文化经典著作，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.某校计划开展“五经”经典诵读比赛活动，某班有、两位同学参赛，比赛时每位同学从这本书中随机抽取本选择其中的内容诵读，则、两位同学抽到同一本书的概率为______.13、若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：①F（x）＝f（x）﹣g（x）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）14、已知圆，则圆心坐标为______.15、椭圆的右焦点是，两点是椭圆的左顶点和上顶点，若△是直角三角形，则椭圆的离心率是________.16、在等比数列中，若，，则_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，，且成等比数列（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面积.20、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.21、已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由正方体表面积求得棱长，再求得正方体的对角线长，即为外接球的直径，从而可得球表面积【详解】设正方体棱长为，由得，正方体对角线长，所以其外接球半径为，球表面积为故选：B2、答案：D【解析】利用直线垂直系数之间的关系即可得出.【详解】解：直线和直线互相垂直，则，解得：.故选：D.3、答案：A【解析】直接利用公式计算即可.【详解】设等比数列的公比为，由已知，，所以，解得.故选：A4、答案：D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D5、答案：D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆，然后由圆的性质可得当时，弦长最小，当过点时，弦长最长，再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点，则以A，B为圆心，2为半径的两圆方程分别为和，因为两圆过，所以和，所以两点的坐标满足圆，因为点与不重合的点A，B共线，所以为圆的一条弦，所以当弦长最小时，，因为，半径为2，所以弦长的最小值为，当过点时，弦长最长为4，因为，所以当弦长最小时，的最大值为，当弦长最大时，的最小值为，所以的取值范围为，故选：D6、答案：B【解析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，设数据、、、的平均数为，数据、、、的平均数为，则，A错；对于B选项，设数据、、、的标准差为，数据、、、的标准差为，，B对；对于C选项，设数据、、、中位数为，数据、、、的中位数为，不妨设，则，若为奇数，则，；若为偶数，则，.综上，，C错；对于D选项，