2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若函数，当时，平均变化率为3，则等于（）A.B.2C.3D.12、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.1103、若等比数列满足，，则数列的公比为（）A.B.C.D.4、若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.或B.C.或D.5、若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.46、若某群体中成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A.B.C.D.7、在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()A.B.C.D.9、函数的最小值是（）A.2B.4C.5D.610、双曲线的渐近线的斜率是（）A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的前项和为，，则___________，___________.12、已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________13、已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________14、已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.15、如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______16、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值18、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19、为了解某城中村居民收入情况，小明利用周末时间对该地在岗居民月收入进行了抽样调查，并将调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据直方图估算：（1）在该地随机调查一位在岗居民，该居民收入在区间内的概率；（2）该地区在岗居民月收入的平均数和中位数；20、在①，；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前n项和为，，___________.（1）求数列的通项公式（2）已知，求数列的前n项和.21、已知函数（1）求关于x的不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直接利用平均变化率的公式求解.【详解】解：由题得.故选：B2、答案：A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.Ⅱ卷3、答案：D【解析】设等比数列的公比为，然后由已知条件列方程组求解即可【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，所以，解得，故选：D4、答案：A【解析】由和的分母异号可得【详解】由题意，解得或故选：A5、答案：D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D6、答案：A【解析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.7、答案：C【解