2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古通辽实验中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.2、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.1D.3、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.4、下列说法中正确的是（）A.存在只有4个面的棱柱B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形5、已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.6、音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）A.“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列B.“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列C.“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列D.“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列7、已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）A.B.C.D.8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极大值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（）A.-2B.C.D.210、阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（）A.1B.2C.D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数在处有极值．则=________12、已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________.13、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.14、等差数列，的前项和分别为，，且，则______.15、如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.16、若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数．若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值18、如图，四棱锥中，，，，平面，点F在线段上运动.（1）若平面，请确定点F的位置并说明理由；（2）若点F满足，求平面与平面的夹角的余弦值.19、已知函数，从下列两个条件中选择一个使得数列{an}成等比数列.条件1：数列{f（an）}是首项为4，公比为2的等比数列；条件2：数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和.20、我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图（1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：等级一级二级三级四级售价（万元/吨）若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由21、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设，则，分析可得为偶函数且，求出的导数，分析可得在上为减函数，进而分析可得上，，在上，，结合函数的奇偶性可得上，，在上，，又由即，则有或，据此分析可得答案【详解】根据题意，设，则，