2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A.B.3C.2D.2、如图，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一点P满足，则（）A.B.1C.D.23、直线的倾斜角为（）A.0B.C.D.4、即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是A.这天的的中位数是B.天中超过天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这天的的平均值为5、已知向量，，则向量等于（）A.（3，1，－2）B.（3，－1，2）C.（3，－1，－2）D.（－3，－1，－2）6、将一枚均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现两次点数为3的概率为（）A.B.C.D.7、在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12B.32C.36D.378、已知下列四个命题，其中正确的是（）A.B.C.D.9、已知数列满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.10、空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______.12、已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________13、已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______14、已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立①数列是等差数列：②数列是等差数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分15、容积为V圆柱形密封金属饮料罐，它的高与底面半径比值为___________时用料最省.16、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.18、已知是抛物线的焦点，直线交拋物线于、两点.（1）若直线过点且，求；（2）若平分线段，求直线的方程.19、已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20、已知圆：与直线：.（1）证明：直线过定点，并求出其坐标；（2）当时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦的长度.21、如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由双曲线的定义可设，，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由离心率公式可得所求值【详解】由双曲线的定义可得，由，可得，，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故，对三角形，用余弦定理，得到，结合，可得，，，代入上式子中，得到，即，结合离心率满足，即可得出，故选：D【点睛】本题考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.2、答案：D【解析】设，构建空间直角坐标系，令且，求出，，再由向量垂直的坐标表示列方程，结合点P的唯一性有求参数a，即可得结果.【详解】由题设，构建如下图空间直角坐标系，若，则，，且，所以，，又存在唯一的一点P满足，所以，则，故，可得，此时，所以.故选：D3、答案：D【解析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题的斜率，故倾斜角的正切值为，又，故.故选：D.4、答案：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C5、答案：B【解析】根据空间向量线性运算的坐标表示即可得出答案.【详解】解：因为，，所以.故选：B.6、答案：D【解析】利用次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率计算公式直接求解.【详解】解：将一枚均匀的筛子先后抛掷3次，每次出现点数为3的概率都是至少出现两次点数为3的概率为：故选：D7、答案：C【解析】直接按照等差数列项数性质求解即可.【详解】数列的前6项之和为.故