2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线关于直线对称的直线方程为（）A.B.C.D.2、运行如图所示程序后，输出的结果为（）A.15B.17C.19D.213、已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）A.B.1C.D.24、已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的余弦值为，则与之间距离为（）A.B.C.D.5、已知椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.6、在等比数列中，，，则（）A.B.或C.D.或7、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.6B.12C.56D.788、已知，则下列三个数，，（）A.都不大于-4B.至少有一个不大于-4C.都不小于-4D.至少有一个不小于-49、已知是定义在上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（）A.B.C.D.10、椭圆的焦点坐标为（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.12、已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值13、已知直线与直线平行，则实数m的值为______14、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.15、曲线在点处的切线方程为______16、已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（1）求的方程；（2）过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.18、设a，b是实数，若椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的上顶点P分别作斜率为，的两条直线与椭圆交于C，D两点，且，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.19、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和20、如图所示，在正方体中，点，，分别是，，的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小21、2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A、B两组分数（单位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先联立方程得，再求得直线的点关于直线对称点的坐标为，进而根据题意得所求直线过点，，进而得直线方程.【详解】解：联立方程得，即直线与直线的交点为设直线的点关于直线对称点的坐标为，所以，解得所以直线关于直线对称的直线过点，所以所求直线方程的斜率为，所以所求直线的方程为，即故选：C2、答案：D【解析】根据给出的循环程序进行求解，直到满足，输出.【详解】，，，，，，，，，，，，所以.故选：D3、答案：B【解析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.【详解】，，即联立直线和抛物线方程得设，则解得故选：B4、答案：C【解析】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，分析可知二面角的平面角为，利用余弦定理求出，证明出，再利用勾股定理可求得的长.【详解】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，因为，，，则，因为，由等面积法可得，同理可得，由勾股定理可得，同理可得，，因为四边形为平行四边形，且，故四边形为矩形，所以，，因为，所以，二面角的平面角为，在中，，，由余弦定理可得，，，，则，，因为，平面，平面，则，，由勾股定理可得.故选：C.5、答案：D【解析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【详解】因为，则，所以.故选：D6、答案：C【解析】计算出等比数列的公比，即可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，.故选：C.7、答案：D【解析】由等比数列的性质直接求得.【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：由