2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A.B.C.D.2、设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3、古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足面积的最大值为面积的最小值为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、如图，在空间四边形中，（）A.B.C.D.5、如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A.B.C.D.6、方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.B.C.或D.7、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.4D.29、工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平10、已知数列满足，，则（）A.B.C.1D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、命题“”的否定为_____________.12、椭圆x2+=1上的点到直线x+y-4=0的距离的最小值为_________.13、直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为________14、在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________15、已知，且，则的最小值为____________16、设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数的图像为曲线，点、.（1）设点为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；（2）设点为曲线上任意一点，求证：为常数；（3）由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.18、已知数列的前项和为，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和19、已知函数（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；（2）当的极大值不小于时，求的取值范围20、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.21、设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为（1）若，，求数列的前n项和；（2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；（3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案；【详解】故选：C2、答案：B【解析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，，则，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.3、答案：A【解析】由题可得动点M的轨迹方程，可得，，即求.【详解】设，，由，可得=2，化简得.∵△MAB面积的最大值为面积的最小值为，∴，，∴，即，∴故选：A4、答案：A【解析】利用空间向量加减法法则直接运算即可.【详解】根据向量的加法、减法法则得.故选：A.5、答案：B【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.【详解】设于点，准线交轴于点G，则，又，∴，又于点且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故选：B.6、答案：D【解析】根据曲线为焦点在y轴上的椭圆可得出答案.【详解】因为方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，所以，解得.故选：D.7、答案：A【解析】函数在区间上单调递增，转化为导函数在该区间上大于等于0恒成立，进而求出结果.【详解】由题意