2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（）A.2B.C.4D.82、已知等差数列中，，则（）A.15B.30C.45D.603、给出如下四个命题正确的是（）①方程表示的图形是圆；②椭圆的离心率；③抛物线的准线方程是；④双曲线的渐近线方程是A.③B.①③C.①④D.②③④4、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.5、已知，，若直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（）A.B.CD.6、已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A.B.C.D.7、求点关于x轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.8、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9、已知空间向量，，则（）A.B.19C.17D.10、某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）A.720种B.600种C.480种D.384种二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________12、平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.13、已知数列满足，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________14、若圆心坐标为圆被直线截得的弦长为，则圆的半径为______.15、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________16、已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的方程为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和18、如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值19、已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.20、已知函数，且）的图象经过点和.（1）求实数，的值；（2）若，求数列前项和.21、双曲线（，）的离心率，且过点.（1）求a，b的值；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据椭圆的离心率，即可求出，进而求出长轴长.【详解】由椭圆的性质可知，椭圆的离心率为，则，即所以椭圆C的长轴长为故选：C.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.2、答案：D【解析】根据等差数列的性质，可知，从而可求出结果.【详解】解：根据题意，可知等差数列中，，则，所以.故选：D.3、答案：A【解析】对选项①，根据圆一般方程求解即可判断①错误，对选项②，求出椭圆离心率即可判断②错误，对③，求出抛物线渐近线即可判断③正确，对④，求出双曲线渐近线方程即可判断④错误。【详解】对于①选项，，，故①错误；对于②选项，由题知，所以，所以离心率，故②错误；对于③选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故③正确；对于④选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故④错误.故选：A4、答案：B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.5、答案：A【解析】根据题意，求得直线恒过的定点，数形结合只需求得线段与直线有交点时的斜率，结合斜率和倾斜角的关系即可求得结果.【详解】对直线，变形为，故其恒过定点，若直线存在点P，满足，只需直线与线段有交点即可.数形结合可知，当直线过点时，其斜率取得最大值，此时，对应倾斜角；当直线过点时，其斜率取得最小值，此时，对应倾斜角为.根据斜率和倾斜角的关系，要满足题意，直线的倾斜角的范围为：.故选：A.6、答案：C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.7、答案：D【解析】根据点关于坐标轴的对称点特征，直接写出即可.【详解】A点关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标与竖坐标为原坐标的相反数，故点的坐标为，故选：D8、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即