2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（）A.B.C.D.2、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.3、不等式的解集是（）A.B.C.或D.或4、的展开式中的系数是（）A.1792B.C.448D.5、据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）A.盏B.盏C.盏D.盏6、【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A.B.C.D.9、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10、以下命题是真命题的是（）A.方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量B.若m为数据（i=1，2，3，····，2021）的中位数，则C.回归直线可能不经过样本点的中心D.若“”为假命题，则均为假命题二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知曲线在点处的切线的斜率为，则______12、已知椭圆的左、右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.13、已知三棱锥中，平面BCD，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_____.14、设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______15、已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________.16、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值18、已知首项为1的数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.19、已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围20、求满足下列条件的曲线的方程：（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程21、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线相交于两个不同的点，为坐标原点，若，求实数的值；参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由椭圆与矩形ABCD的四边都相切得到再逐项判断即可.【详解】由于椭圆与矩形ABCD的四边都相切，所以矩形两边长分别为，由矩形面积为48，得，对于选项B，D由于，不符合条件，不正确.对于选项A，，满足题意.对于选项C，不正确.故选：A.2、答案：A【解析】求出直线斜率，利用点斜式可得出直线的方程.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为，即.故选：A.3、答案：A【解析】确定对应二次方程的解，根据三个二次的关系写出不等式的解集【详解】，即为，故选：A4、答案：D【解析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.【详解】的展开式中，含的项为.所以的系数是.故选：D5、答案：C【解析】根据给定条件利用等差数列前n项和公式列式计算即可作答.【详解】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，，于是得，解得，，所以塔的底层共有灯盏.故选：C6、答案：C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.7、答案：A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.8、答案：D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间9、答案：B【解析】求出抛物线的焦点坐标，可得出的值，进而可求得椭圆的离心率.【详解】抛物线的焦点坐标为，由已知可得，可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.10、答案：A【解析】A：根据方