2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知向量，，则（）A.B.C.D.2、已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（）A.2019B.2020C.2021D.20223、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）AB.C.D.4、直线恒过定点（）A.B.C.D.5、已知抛物线的方程为，则此抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.6、在等差数列中，若，则（）A.5B.6C.7D.87、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.CD.8、若函数有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.9B.8C.7D.610、如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元12、在单位正方体中，点E为AD的中点，过点B，E，的平面截该正方体所得的截面面积为______.13、若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是___________.14、已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________15、圆被直线所截得弦的最短长度为___________.16、已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，且（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值18、如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.（1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；（2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.19、区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表年份20152016201720182019编号x12345企业总数量y（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据，，，（其中）.附：样本的最小二乘法估计公式为，（1）根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，则求甲公司获得“优胜公司”的概率.20、已知函数.（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.21、2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生（1）若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A、B