2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，则实数a的值为（）A.﹣2B.C.1D.1或﹣22、已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.3、已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A.B.C.D.4、已知数列满足，且，则的值为（）A.3B.C.D.5、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6、在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A.B.C.D.7、双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（）A.B.C.D.8、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率（）A.B.C.D.9、在正三棱锥S−ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S−ABC外接球的表面积是（）A.B.C.D.10、如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值D.在上是增函数，在上是减函数二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、记为等比数列的前n项和，若，公比，则______12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________13、命题“矩形的对角线相等”的否命题是________.14、已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________.15、已知曲线与曲线有相同的切线，则________16、已知，且，则_____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点M的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.18、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点（A、B非椭圆顶点），求的最大值.19、已知等比数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，设（），记数列的前n项和为，求.20、在正方体中，E，F分别是，的中点（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值21、设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由题意，利用两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，计算求得a的值【详解】∵直线l1：ax+2y＝0与直线l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故选：B2、答案：A【解析】先求出向量，再利用空间向量中点到平面的距离公式即可求解.【详解】解：由题知，点在内，点在外，所以又向量为平面的法向量所以点到平面的距离为：故选：A.3、答案：B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算离心率即可.【详解】由知，，，，即，故选：B4、答案：B【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.故选：B5、答案：A【解析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A6、答案：C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C7、答案：A【解析】先利用直线的斜率判定一条渐近线与直线垂直，求出，再利用双曲线的离心率公式和进行求解.【详解】因为直线的斜率为，所以双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，即，则双曲线的离心率.故选：A.卷II（非选择题8、答案：A【解析】先根据前三项的系数成等差数列求，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为前三项的系数为，，，当时，为有理项，从而概率为.故选：A.9、答案：A【解析】由题意推出平面，即平面，，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的体积【详解】∵，分别为棱，的中点，∴，∵三棱锥为正棱锥，作平面，所以是底面正三角的中心，连接并延长交与点，∵底面是正三角形，，平面∴，