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2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.2、下列语句为命题的是（）A.B.你们好！C.下雨了吗？D.对顶角相等3、已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（）A.B.C.1D.44、经过点，且被圆所截得的弦最短时的直线的方程为（）A.B.C.D.5、在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A.1B.C.－1D.-26、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或7、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.8、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.9、函数，的最小值为（）A.2B.3C.D.10、已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8B.4C.2D.1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______12、某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______13、已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________14、若＝，则x的值为_______15、分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________16、已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.18、已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围19、如图，在三棱锥中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点（1）若点G在棱BC上，且BG＝3GC，求证：平面∥平面DHG；（2）若AC＝2，，求二面角的余弦值20、如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：（2）求证：平面EFGHKL；（3）求与平面EFGHKL所成角的余弦值.21、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用向量数量积的几何意义即得【详解】,故在方向上的投影为：故选：C2、答案：D【解析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D3、答案：B【解析】化简抛物线的方程为，求得，即为焦点到准线的距离.【详解】由题意，抛物线，即，解得，即焦点到准线的距离是故选：B4、答案：C【解析】当是弦中点，她能时，弦长最短．由此可得直线斜率，得直线方程【详解】根据题意，圆心为，当与直线垂直时，点被圆所截得的弦最短，此时，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，掌握垂径定理是求解圆弦长问题的关键5、答案：C【解析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值【详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，，，，，∴，∴当时，取得最小值故选：C【点睛】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示6、答案：B【解析】试题解析：当焦点在x轴上：当焦点在y轴上：考点：本题考查椭圆的标准方程点评：解决本题的关键是焦点位置不同方程不同7、答案：C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案【详解】由题意，设椭圆的方程为，由椭圆的离心率为，面积为，∴，解得，∴椭圆的方程为，故选：C.8、答案：C【解析】利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，根据导数的几何意义，利用点斜式即可求出结果【详解】函数的定义域为，若为奇函数，则则，即，所以，所以函数，可得；所以曲线在点处的切线的斜