2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人B.7天602人C.8天716人D.9天795人2、已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）A.﹣1B.1C.﹣6D.64、数列，，，，，中，有序实数对是（）A.B.C.D.5、已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6、二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.2B.8C.16D.327、已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上8、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或49、双曲线：的渐近线与圆：在第一、二象限分别交于点、，若点满足(其中为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10、若则（）A.−2B.−1C.1D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.12、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.14、当为任意实数时，直线恒过定点，则以点C为圆心，半径为圆的标准方程______15、空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则___________.16、已知空间向量，，若，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：（）过点，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由18、已知函数，在处有极值.（1）求、的值；（2）若，有个不同实根，求的范围.19、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围20、（1）已知：函数有零点；：所有的非负整数都是自然数.若为假，求实数的取值范围；（2）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21、已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据题意，设每天派出的人数组成数列，可得数列是首项，公差数7的等差数列，解方程可得所求值【详解】解：设第天派出的人数为，则是以65为首项、7为公差的等差数列，且，，∴，，∴天则目前派出的人数为人，故选：B2、答案：D【解析】由题设易知四边形为矩形，可得，结合已知条件有即可求椭圆C的离心率的取值范围.【详解】由椭圆的对称性知：，而，又，即四边形为矩形，所以，则且M在第一象限，整理得，所以，又即，综上，，整理得，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：由椭圆的对称性及矩形性质可得，由已知条件得到，进而得到椭圆参数的齐次式求离心率范围.3、答案：B【解析】根据数量积的坐标计算公式代入可得的值【详解】解：向量，与向量垂直，则，由数量积的坐标公式可得：，解得，故选：【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题4、答案：A【解析】根据数列的概念，找到其中的规律即可求解.【详解】由数列，，，，，可知，，，，，则，解得，故有序实数对是，故选：5、答案：A【解析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数，求导得，当时，，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A6、答案：D【解析】根据给定条件利用二项式系数的性质直接计算作答.【详解】二项式的展开式的各项二项式