2024年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、已知两个向量，若，则的值为（）A.B.C.2D.83、已知正数x，y满足，则取得最小值时（）A.B.C.1D.4、过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（）AB.C.D.5、设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A.B.当时，取得最大值C.D.使得成立的最大自然数n是156、命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＜1}B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1}D.{a|a>﹣1}7、已知函数，若在处取得极值，且恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.8、过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.10B.12C.14D.169、攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A.B.C.D.10、在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知等差数列的公差为1，且是和的等比中项，则前10项的和为___________.12、已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为____13、如图，椭圆左顶点为轴上一点满足，且线段与椭圆交于点是以为底边的等腰三角形，则椭圆离心率为__________.14、设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___15、已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.16、已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？（3）样本中不达标的学生人数是多少？（4）第三组的频数是多少？18、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19、已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.20、已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.21、某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D2、答案：B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算计算即可.【详解】因为，所以，即，解得.故选：B3、答案：B【解析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数x，y，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号，而，所以解得，故选：B4、答案：D【解析】设双曲线的方程为，再代点解方程即得解.【详解】解：由得，所以椭圆的焦点为.设双曲线的方程为，因为双曲线过点，所以.所以双曲线的方程为.故选：D5、答案：D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为