2024年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，则（）A.1B.2C.3D.52、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（）A.；5B.；C.；D.；3、已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（）A.B.C.2D.4、设为数列的前n项和，且，则=（）A.26B.19C.11D.95、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A.B.C.D.6、金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（）A.B.C.D.7、将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A.B.C.D.8、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.9、已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A.B.C.D.10、在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线恒过定点，则定点坐标为________12、已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程____________.13、过点，且周长最小的圆的标准方程为______14、已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.15、写出一个同时满足下列条件①②的圆C的一般方程______①圆心在第一象限；②圆C与圆相交的弦的方程为16、已知向量，，若，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知：，椭圆，双曲线.（1）若的离心率为，求的离心率；（2）当时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.18、已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.19、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点（1）求圆A的方程（2）当时，求直线l方程20、已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.21、求适合条件的椭圆的标准方程.（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.【详解】，，所以，所以故选：C2、答案：B【解析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表示计算作答.【详解】因点，，所以线段的中点坐标为，.故选：B3、答案：A【解析】由条件建立a，b，c的关系，由此可求离心率的值.【详解】设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴离心率，故选：A.4、答案：D【解析】先求得，然后求得.【详解】依题意，当时，，当时，，，所以，所以.故选：D5、答案：C【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可【详解】解：由题意可知：和时，，函数是增函数，时，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是故选：C6、答案：A【解析】求得外接球的半径，进而计算出外接球体积.【详解】设，正八面体的棱长为，根据正八面体的性质可知：，所以是外接球的球心，且半径，所以外接球的体积为.故选：A7、答案：C【解析】求出球的半径，要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，从而可得出答案.【详解】解：设球的半径为，则，得，故该球的半径为11cm，若要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm，所以这个正方体盒子的最小体积为.故选：C.8、答案：A【解析】根据离心率求出的值，再根据渐近线方程求解即可.【详解】因双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为：，又因为双曲线离心率为，且，所以，解得，即渐近线方程为：.故选：A.9、答案：B【解析】先根据离心率得，再根据抛物线定义得最小值为（为抛物线焦点），解得，即得结果.【详解】因为双曲线的离心率，所以，设为抛物线焦点，则，抛物线准线方程为，因此到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和等于，因为，所以，即，即双曲线的方程为，选B.【点睛】本题考查双曲线方程、离心率以及抛物线定义，考查基本分析求解能力，