2024年辽宁省凌源市高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“且”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A.α∥β且∥αB.α⊥β且⊥βC.α与β相交，且交线垂直于D.α与β相交，且交线平行于3、在等比数列中，，，则等于（）A.90B.30C.70D.404、已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5、的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A.B.C.D.6、已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165B.138C.60D.307、已知双曲线的右焦点为，渐近线为，，过的直线与垂直，且交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.8、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.999、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、若的解集是，则等于（）A.-14B.-6C.6D.14二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元12、已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线平面，则实数m的值为______13、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________14、不等式是的解集为______15、已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.16、设，若，则S＝________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.（1）求椭圆的方程和点的轨迹的方程；（2）若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.18、已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此时的值.19、已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.20、已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.21、如图，已知直三棱柱中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点.（1）证明：；（2）当平面DEF与平面所成的锐二面角的余弦值为时，求点B到平面DFE距离.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程，判断可得出结论.【详解】解：充分性：当，方程表示圆，充分性不成立；必要性：若方程表示椭圆，则，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B.2、答案：D【解析】由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论3、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】设该等比数列的公比为q，则，则.故选：D4、答案：A【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解【详解】以为坐标原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，∴，，∴，∴异面直线，所成角的余弦值为.故选：A5、答案：D【解析】利用正弦定理边化角，角化边计算即可.【详解】由正弦定理边化角得，，再由正弦定理角化边得，即故选：D.6、答案：A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A7、答案：C【解析】由题设易知是的中垂线，进而可得，结合双曲线参数关系及离心率公式求双曲线的离心率即可.【详解】由题意，是的中垂线，故，由对称性得，则，故，∴.故选：C.8、答案：D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D9、答案：D【解析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为方程表示焦点在