2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设满足则的最大值为A.B.2C.4D.162、已知双曲线，且三个数1，，9成等比数列，则下列结论正确的是（）A.的焦距为B.的渐近线方程为C.的离心率为D.的虚轴长为3、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.4、已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.5、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.6、试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A.B.C.D.7、如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（）ABCA.3种B.6种C.12种D.27种8、已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.9、世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880B.622C.311D.22010、直线且的倾斜角为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______12、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______13、已知直线与之间的距离为，则__________14、设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________15、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______.16、，成立为真命题，则实数的取值范围______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.18、已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数f(x)的值域.19、某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.20、已知为各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和21、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点（1）求证：；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】可行域如图,则直线过点A(0,1)取最大值2,则的最大值为4,选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2、答案：D【解析】先求得的值，然后根据双曲线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】方程表示双曲线，则，成等比数列，则，所以双曲线方程为，所以，故双曲线的焦距为，A选项错误.渐近线方程为，B选项错误.离心率，C选项错误.虚轴长，D选项正确.故选：D3、答案：B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B4、答案：B【解析】根据和可求得，结合等差数列通项公式可求得.【详解】设等差数列公差为，由得：；又，，.故选：B.5、答案：B【解析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求