2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知集合，，则A.B.C.D.3、已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.4、在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3B.6C.5D.45、过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）A.B.2C.D.46、已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.3B.5C.6D.107、已知向量分别是直线的方向向量，若，则（）A.B.C.D.8、已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形9、在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）A.B.C.D.10、彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30mB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______12、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________13、i为虚数单位，复数______14、如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______15、已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）16、已知O为坐标原点，，是抛物线上的两点，且满足，则______；若OM垂直AB于点M，且为定值，则点Q的坐标为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知，动点M满足（1）求M的轨迹方程；（2）设，点N是的中点，求点N的轨迹方程；（3）设M的轨迹与N的轨迹的交点为P、Q，求18、已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：19、函数（1）求在上的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围20、如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.（1）求证：；（2）若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.21、设P是抛物线上一个动点，F为抛物线的焦点.（1）若点P到直线距离为，求的最小值；（2）若，求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.2、答案：B【解析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合，，则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.3、答案：A【解析】根据递推关系式得到，进而利用累加法可求得结果【详解】数列中，，当时，，，，，且，，故选：A4、答案：D【解析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D5、答案：A【解析】求出椭圆的通径，即可得到结果【详解】过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为椭圆的通径：故选：A6、答案：B【解析】根据等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，由，可得，，则.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列前项和的基本量运算，属于基础题型.7、答案：C【解析】由题意，得，由此可求出答案【详解】解：∵，且分别是直线的方向向量，∴，∴，∴，故选：C【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题8、答案：B【解析】根据题意求出，结合余弦定理分情况讨论即可.【详解】解：因为，所以.由题意得，利用余弦定理得：.当，即时，，即，解得：.此时三角形为等边三角形；当，即时，,不成立.所以三角形的形状是等边三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.9、答案：B【解析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【详解】因为，则，则，由余弦定