2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（）A.B.C.16D.322、若随机事件满足，，，则事件与的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立3、如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.4、已知集合，，则（）A.B.C.D.5、如果向量，，共面，则实数的值是（）A.B.C.D.6、数列，，，，…，的通项公式可能是（）A.B.C.D.7、三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题．如图，在圆D中，为其一条弦，，C，O是弦的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T．设双曲线T与弧的交点为E，则．若T的方程为，则圆D的半径为（）A.B.1C.2D.8、函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.9、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.10、已知函数在上可导，且，则与的大小关系为A.B.C.D.不确定二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、容积为V圆柱形密封金属饮料罐，它的高与底面半径比值为___________时用料最省.12、已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为______.13、设，若，则S＝________.14、设函数，则___________.15、在长方体中，设，，则异面直线与所成角的大小为______16、已知曲线在点处的切线方程是，则的值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知曲线上任意一点满足方程，（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线在轴左、右两侧的交点分别是，且，求的最小值.18、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.19、已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为-3的等差数列.（1）求；（2）若，数列前项和为.20、已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程21、记为等差数列的前n项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】求的最大值即求的最大值，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标与直线的截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得的最大值，最后求出的最大值.【详解】要求的最大值即求的最大值.根据实数，满足的条件作出可行域，如图.将目标函数化为.则表示直线在轴上的截距的相反数.要求的最大值，即求直线在轴上的截距最小值.如图当直线过点时，在轴上的截距最小值.由，解得所以的最大值为，则的最大值为16.故选：C.2、答案：B【解析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可【详解】解：因为，，又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立故选：B.3、答案：D【解析】根据平行六面体的几何特点，结合空间向量的线性运算，即可求得结果.【详解】因为平行六面体中，点M在上，且故可得故选：D.4、答案：B【解析】根据根式、分式的性质求定义域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交运算求.【详解】∵，，∴故选：B5、答案：B【解析】设，由空间向量的坐标运算可得出方程组，即可解得的值.【详解】由于向量，，共面，设，可得，解得.故选：B.6、答案：D【解析】利用数列前几项排除A、B、C，即可得解；【详解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母为奇数列，分子为，故数列的通项公式可以为，故选：D7、答案：C【解析】由题设写出双曲线的方程,对比系数,求出即可获解【详解】由题知所以双曲线的方程为又由题设的方程为,所以,即设AB的中点为,则由.所以,即圆的半径为2故选：C8、答案：D【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.【详解】解:令,则解得,即,图象的对称中心为,令,即可得到图象的一个对称中心为故选:D【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.9、答案：C【解析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线