2024年辽宁省凌源市高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2、按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（）A.2022年1月8日B.2022年1月9日C.2022年1月10日D.2022年1月11日3、等差数列的公差，且，，则的通项公式是（）A.B.C.D.4、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.C.D.5、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.106、已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件7、已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；②f（x）有2个极大值点；③f（x）的值域为[1，3]；④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4其中，所有正确结论的序号是（）A.③B.①④C.②③D.③④8、过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（）A.4B.6C.8D.109、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（）A.B.C.D.10、已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，，则椭圆离心率是___________12、以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_________13、设等差数列的前项和为，若，，则______14、某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______15、曲线在点处的切线方程为_____________.16、已知数列满足，，则数列的前n项和______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设，分别是椭圆（）的左、右焦点，E的离心率为.短轴长为2.（1）求椭圆E的方程：（2）过点的直线l交椭圆E于A，B两点，是否存在实数t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.18、已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.19、已知空间三点.（1）求以为邻边平行四边形的周长和面积;（2）若，且分别与垂直，求向量的坐标.20、已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C方程；（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和21、已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据空间里面直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理逐项判断即可.【详解】A，若，则或异面，故该选项错误；B，若，则或相交，故该选项错误；C，若，则α，β不一定垂直，故该选项错误；D，若，则利用面面垂直的性质可得，故该选项正确.故选：D.2、答案：B【解析】由等差数列前n项和列不等式求解即可.【详解】由题知，每天的读书时间为等差数列，首项为20，公差为10，记n天读完.则40小时=2400分钟，令，得或（舍去），故，即第21天刚好读完，日期为2022年1月9日.故选：B3、答案：C【解析】由于数列为等差数列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的两个根，由可知，所以，从而可求出，可得到通项公式.【详解】解：因为数列为等差数列，所以，因为，所以可以看成一元二次方程的两个根，因为，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】此题考查的是等差数列的通项公式和性质，属于基础题.4