2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点、是双曲线C：的左、右焦点，P是C左支上一点，若直线的斜率为2，且为直角三角形，则双曲线C的离心率为()A.2B.C.D.2、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.3、等差数列x，，，…的第四项为()A.5B.6C.7D.84、若则（）A.−2B.−1C.1D.25、已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1B.3C.6D.96、在等差数列中，，则（）A.6B.3C.2D.17、抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.4B.3C.2D.18、已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（）A.8B.4C.2D.19、某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）A.3，5B.3，3C.3.5，5D.3.5，410、已知等比数列满足，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线和平面，且；①若异面，则至少有一个与相交；②若垂直，则至少有一个与垂直；对于以上命题中，所有正确的序号是___________.12、已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限做正方形，则的最大值为___________.13、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是___________.（用数字作答）14、过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.15、已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且，则c的最小值为__________.16、千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、各项都为正数的数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.18、已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及相应的的值.19、2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为：，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中（1）求，的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）学校要在参加公益劳动总时间在、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率20、已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值21、已知函数的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是（1）求a、b的值；（2）求函数的极值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据双曲线的定义和勾股定理利用即可得离心率.【详解】∵直线的斜率为2，为直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故选：B.2、答案：B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3、答案：