2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末监测试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高二数学第二学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等比数列中，，公比，则（）A.B.6C.D.22、若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）A.B.C.D.3、等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.4、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A.B.C.D.5、已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题：B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题：D.命题“”是假命题6、若数列满足，则的值为（）A.2B.C.D.7、在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、设等差数列前项和为，若是方程的两根，则（）A.32B.30C.28D.269、①命题设“，若，则或”；②若“”为真命题，则p，q均为真命题；③“”是函数为偶函数的必要不充分条件；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一基底；其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.410、某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从下面的随机数表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148B.116C.222D.325二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.12、过点且与直线平行的直线的方程是______.13、关于曲线，则以下结论正确的个数有______个①曲线C关于原点对称；②曲线C中，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形14、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______15、为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米16、甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.18、某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.19、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.20、已知数列满足（1）求；（2）若，且数列的前n项和为，求证：21、某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.（1）求出茎叶图中m和n的值：（2）若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D2、答案：D【解析】利用复数的几何意义，即可判断轨迹图形，再求面积.【详解】复数满足，表示复数对应的点的轨迹是以点为圆心，半径为3的圆，所以围成图形的面积等于.故选：D3、答案：C【解析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列