2024年辽宁省凌源市实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，则的值为（）
A. B.
C. D.18
2、已知角α的终边经过点，则等于（）
A. B.
C. D.
3、函数的零点个数为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4、若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
5、“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若，，则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数且，则实数的范围（）
A. B.
C. D.
8、为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下面有四个命题，其中错误的命题有（）
A.函数的最小正周期是
B.终边在y轴上的角的集合是
C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点
D.角为第二象限角的充要条件是
10、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是
C.当时，的最小值是
D.若，，且，则的最小值是
11、若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）
A.tanα＝ B.cosα＝
C. D.sinα－cosα＝
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在内，使成立的x的取值范围是____________
13、各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为___________.
14、如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值
16、已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.
17、已知定义在上的函数，其中，且
（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解关于的不等式
18、如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.
19、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调递增区间
20、已知函数，，.若不等式的解集为
（1）求的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论
（3）已知且，若.试证：.
21、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值
（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.
【详解】，
故选：B
2、答案：D
【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.
【详解】依题意得.
故选：D.
3、答案：B
【解析】函数的定义域为，
且，
即函数为偶函数，
当时，，
设，则：

，
据此可得：，据此有：，
即函数是区间上的减函数，
由函数的解析式可知：，
则函数在区间上有一个零点，
结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.
本题选择B选项.
点睛：函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点
4、答案：D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数，
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D
5、答案：C
【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
故选：C.
6、