2024年湖北黄冈高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、椭圆的（）A.焦点在x轴上，长轴长为2B.焦点在y轴上，长轴长为2C.焦点在x轴上，长轴长为D.焦点在y轴上，长轴长为2、某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把这批公务员按001到780进行编号，若054号被抽中，则下列编号也被抽中的是（）A.076B.104C.390D.5223、如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）A.B.C.D.5、二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.2B.8C.16D.326、直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.7、已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（）A.16B.8C.2D.18、设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（）A.B.C.D.9、已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）A.1B.C.D.10、已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.12、将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________13、已知数列满足，，则_____________.14、在等比数列中，若，，则_____15、的展开式中的系数为_________16、不等式的解集是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线：，点，过点的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，（1）求抛物线的标准方程；（2）若点A在第一象限，记的面积为，的面积为，求的最小值19、已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（其中）.20、已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点.（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.21、已知直线，直线，直线（1）若与的倾斜角互补，求m的值；（2）当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】把椭圆方程化为标准方程可判断焦点位置和求出长轴长.【详解】椭圆化为标准方程为，所以，且，所以椭圆焦点在轴上，，长轴长为.故选：B.2、答案：D【解析】根据题意，求得组数与抽中编号的对应关系，即可判断和选择.【详解】从780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测，故需要分为组，每组人，设第组抽中的编号为，设，由题可知：，故可得，故可得.当时，.故选：.3、答案：A【解析】以C为坐标原点，分别以，，方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.运用异面直线的空间向量求解方法，可求得答案.【详解】解：以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，，，，则，，所以.又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.4、答案：D【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.详解】由题意可得故选：D5、答案：D【解析】根据给定条件利用二项式系数的性质直接计算作答.【详解】二项式的展开式的各项二项式系数的和是.故选：D6、答案：C【解析】求得直线普通方程以及圆的直角坐标方程，利用弦长公式即可求得结果.【详解】因为直线的参数方程为：（t为参数），故其普通方程为，又，根据，故可得，其表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离，则该直线截圆所得弦长为.故选：C.7、答案：C【解析】根据双曲线的渐近线方程的特点，结合虚轴长的定义进行求解即可.【详解】因为双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，所以，因此该双曲线的虚轴长为，故选：C8、答案：B【解析】利用求解.【详解】解：因为等差数列，的前n项和分别是，所以.故选：B9、答案：C【解析】根据椭圆的对称性