2024年湖北黄冈高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（）A.B.C.D.2、正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3、在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A.B.C.2D.34、已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（）A.4037B.4044C.2019D.20225、经过点的直线的倾斜角为，则A.B.C.D.6、如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（）A.B.C.D.7、已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）A.2B.C.1D.8、若函数恰好有个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.或2C.D.或10、某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.12、已知函数，则的值是______.13、已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.14、已知A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使|AP|－|BP|取最大值的点P的坐标是________15、设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________.16、如图，图形中的圆是正方形的内切圆，点E，F，G，H为对角线与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；18、新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.19、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离20、已知直线方程为（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程21、已知椭圆的短轴长是2，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）已知，若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据空间坐标系中点的对称关系求解【详解】点关于平面的对称点的坐标为，故选：C2、答案：C【解析】以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PB与平面PEF所成角的正弦值.【详解】∵正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面PEF的法向量，则，取，得，设PB与平面PEF所成角为，则，∴PB与平面PEF所成角的正弦值为.故选：C.3、答案：A【解析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.【详解】，，由中点坐标公式，得，所以.故选：A4、答案：A【解析】根据已知条件，结合抛物线的性质，先求出过焦点的最短弦长，再结合抛物线的对称性，即可求解【详解】∵抛物线C：，即，由