2024年湖北黄冈高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.2、若是函数的极值点，则函数（）A.有最小值，无最大值B.有最大值，无最小值C.有最小值，最大值D.无最大值，无最小值3、三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（）A.B.C.D.4、已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1B.＝1C.＝1D.＝15、椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.6、若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（）A.B.C.D.7、在的展开式中，的系数为（）A.B.5C.D.108、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为附表：A.B.C.D.9、在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°10、已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的值是()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、向量，，若，且，则的值为______.12、，成立为真命题，则实数的取值范围______.13、函数满足，且，则的最小值为___________.14、已知点在直线上，则的最小值为___________.15、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.16、如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：（1）根据折线图数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);（2）为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益附:其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．参考数据,18、要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？19、已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20、已知直线，圆.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.21、（1）叙述正弦定理；（2）在△中，应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件，并加以证明.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.2、答案：A【解析】对求导，根据极值点求参数a，再由导数研究其单调性并判断其最值情况.【详解】由题设，且，∴，可得.∴且，当时，递减；当时，递增；∴有极小值，无极大值.综上，有最小值，无最大值.故选：A3、答案：D【解析】依题意可得为的重心，由三角形重心的性质可知，由中位线定理可知，再利用向量的加法运算法则即可求出结果【详解】解：依题意可得为的重心，，，分别为边，和的中点，，，故选：D4、答案：D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.5、答案：D【解析】由椭圆方程可直接求得.【详解】由椭圆方程知：，长轴长为.故选：D.6、答案：B【解析】根据不等式的性质及反例判断各个选项.【详解】因为c>d，所以，所以，所以B正确；时，不满足选项A；时，，且，所以不满足选项CD；故选：B7、答案：C【解析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，