2024年湖北黄冈高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1B.C.+1D.62、若向量，，，则（）A.B.C.D.3、已知数列的前项和为，满足，，，则（）A.B.C.,,成等差数列D.,,成等比数列4、已知，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.25、下列直线中，倾斜角为锐角的是（）A.B.C.D.6、已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）A.B.C.D.7、设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.8、已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（）A.B.C.D.9、已知双曲线的左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.310、将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、曲线在点处的切线方程为_____________________.12、椭圆的左焦点为，M为椭圆上的一点，N是的中点，O为原点，若，则______13、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________14、作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则______，现有1个半径为的圆，2个半径为的圆，……，个半径为的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为______15、已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______16、以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线.（1）若，求直线与直线交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.18、已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调性；（2）若对，不等式在上恒成立，求的取值范围.19、已知函数.（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；（2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.20、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，（1）求证：平面ACM；（2）求平面MBC与平面DBC的夹角的大小21、已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A2、答案：A【解析】根据向量垂直得到方程，求出的值.【详解】由题意得：，解得：.故选：A3、答案：C【解析】写出数列前几项，观察规律，找到数列变化的周期，再依次去判断各项的说法即可解决.【详解】数列中，，，，则此数列为1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即数列的各项是周期为6数值循环重复的一列数，选项A：，，则.判断错误；选项B：由，可知当时，.判断错误；选项C：，则，即,,成等差数列.判断正确；选项D：,,则，,即,,不能构成等比数列.判断错误.故选：C4、答案：D【解析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】解：因，，所以，因为，所以，即，解得，故选：D.5、答案：A【解析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.【详解】选项A：直线的斜率，则直线倾斜角为，是锐角，判断正确；选项B：直线的斜率，则直线倾斜角为钝角，判断错误；选项C：直线的斜率，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误.故选：A6、答案：C【解析】求出即得解.【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.故选：C7、答案：C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.8、答案：C【解析】求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.【详解】由已知，AB中点为，又，∴所求直线斜率为，故直线方程为，即故选：C.9、答案：B【解析】首先求出F1到渐近线的距离,利用F1关于渐近线的对称点恰落在圆上,可得直角三角形,利用勾股定理得到关于ac的齐次式，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意可设,则到渐近线的距离为.设关于渐近