2024-2025学年湖北黄冈高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖北黄冈高二数学期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列的前项和为，当时，（）A.11B.20C.33D.352、下列命题中正确的是（）A.抛物线的焦点坐标为B.抛物线的准线方程为x=−1C.抛物线的图象关于x轴对称D.抛物线的图象关于y轴对称3、三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（）A.B.C.D.4、、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为A.1B.2C.3D.45、双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，，，则的离心率为（）A.B.2C.D.6、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A.B.C.D.7、若存在过点（0，－2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（）A.2B.1C.0D.－28、函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A.B.C.D.9、若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）A.B.C.D.10、如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过、的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.12、已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________14、双曲线的实轴长为______.15、已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立①数列是等差数列：②数列是等差数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分16、阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn18、在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由19、某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出金额在元的学生有180人.（1）请求出的值；（2）如果采用分层抽样的方法从，内共抽取5人，然后从中选取2人参加学校的座谈会，求在，内正好各抽取一人的概率为多少.20、已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.21、已知抛物线的焦点为F，点在C上（1）求p的值及F的坐标；（2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由数列的性质可得，计算可得到答案.【详解】由题意，.故答案为B.【点睛】本题考查了数列的前n项和的性质，属于基础题.2、答案：C【解析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.【详解】抛物线的焦点坐标为，故A错误；抛物线的准线方程为，故B错误；抛物线的图象关于x轴对称，故C正确，D错误；故选：C.3、答案：D【解析】依题意可得为的重心，由三角形重心的性质可知，由中位线定理可知，再利用向量的加法运算法则即可求出结果【详解】解：依题意可得为的重心，，，分别为边，和的中点，，，故选：D4、答案：A【解析】延长交延长线于N,则选:A.【点睛】涉及两焦点问题，往往利用椭圆定义进行转化研究，而角平分线性质可转化到焦半径问题，两者切入点为椭圆定义.5、答案：C【解析】根据双曲线定义、余弦定理，结合题意，求得关系，即可求得离心率.【详解】根据题意，作图如下：不妨设，则，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；联立①②两式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；联立②③可得：，又，故可得：，则，则，故离心率为.故选：C.6、答案：C【解析】根据空间里面点关于面对称的性质即可求解.【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是.故选：C.7、答案：A【解析】在两曲线上设切点，得到切线，又因为（0，－2）在两条切线上,列方程即可.【详解】的导函数为，的导函数为，若直线与和的切点分别为（，），，∴过（0，－2