2024-2025学年湖北黄冈高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年湖北黄冈高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2B.0.24C.0.28D.0.323、函数在点处的切线方程的斜率是（）A.B.C.D.4、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）A.C的方程为B.当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为24C.当A，B，P三点不共线时，射线是的角平分线D.在C上存在点M，使得5、复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2B.C.D.06、设为等差数列的前项和，若，，则公差的值为（）A.B.2C.3D.47、在直三棱柱中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.8、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（）A.B.C.D.9、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.10、中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）A.180B.179C.178D.177二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数的单调递减区间是___________.12、如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.13、已知等差数列满足，，，则公差______14、若直线与直线平行，则实数m的值为____________15、平面直角坐标系内动点M（）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离之比是常数，则动点M的轨迹是___________16、必然事件的概率是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由.18、已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.19、某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.20、已知直线，，分别求实数的值，使得：（1）；（2）；（3）与相交.21、已知的内角的对边分别为a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】因为时，夹角为钝角或平角；而当夹角为钝角时，成立，所以“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件．故选B考点：1向量的数量积；2充分必要条件2、答案：C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C3、答案：D【解析】求解导函数，再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得，由导数的几何意义得，所以函数在处切线的斜率为.故选：D4、答案：C【解析】根据题意可求出C的方程为，即可根据题意判断各选项的真假【详解】对A，由可得，化简得，即，A错误；对B，当A，B，P三点不共线时，点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为，B错误；对C，当A，B，P三点不共线时，因为，所以射线是的角平分线，C正确；对D，设，由可得点的轨迹方程为，而圆与圆的圆心距为，两圆内含，所以这样的点不存在，D错误故选：C5、答案：B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正