2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.22、定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.3、一直线过点，则此直线的倾斜角为（）A.45°B.135°C.－45°D.－135°4、已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知双曲线离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.6、已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.7、双曲线x21的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±2x8、已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.B.C.D.9、在数列中，，则此数列最大项的值是（）A.102B.C.D.10810、函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A.B.CD.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______12、已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是___________.13、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________14、已知定点，，P是椭圆上的动点，则的的最小值为______.15、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.16、已知圆柱轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；18、已知函数．若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值19、在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.20、如图所示，四棱锥的底面为矩形，，，过底面对角线作与平行的平面交于点（1）求二面角的余弦值；（2）求与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值21、已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】因为平面，平面，平面，所以，，因为所以如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，即.在上的投影向量的长度为，故点到直线的距离为.故选：A2、答案：B【解析】，再根据函数的奇偶性和单调性可得或，解之即可得解.【详解】解：，由题意可得或即或，解得或故选：B.3、答案：A【解析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.4、答案：B【解析】直接利用两点间的坐标公式和直线的斜率的关系求出结果【详解】解：直线过点且斜率为，与连接两点，的线段有公共点，由图，可知，，当时，直线与线段有交点故选：B5、答案：C【解析】运用点差法即可求解【详解】由已知得，又，，可得.则双曲线C的方程为.设，，则两式相减得，即.又因为点P恰好是弦的中点，所以，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.经检验满足题意故选：C6、答案：C【解析】根据等差数列前n项和，即可得到答案.【详解】∵数列是公差为的等差数列，∴，∴.故选：C7、答案：D【解析】根据双曲线渐近线定义即可求解.【详解】双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.8、答案：A【解析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可得点P到直线和直线的距离之和，当B，P，F三点共线时，最小，再结合点到直线的距离公式，即可求解【详解】∵抛物线，∴抛物线的准线为，焦点为，∴点P到准线的距离PA等于点P到焦点F的距离PF，即，∴点P到直线和直线的距离之和，∴当B，P，F三点共线时，最小，∵，∴，∴点P到直线和直线的距离之和的最小值为故选：A9、答案：D【解析】将将看作一个二次函数，利用二次函数的性质求解.【详解】将看作一个二次函数，其对称轴为，开口向下，因为，所以当时，取得最大值，故选：D10、答案：C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此