2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末调研试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）AB.C.D.3、已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（）A.B.C.D.4、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130B.132C.140D.1445、如果命题为真命题，为假命题，那么（）A.命题，都是真命题B.命题，都是假命题C.命题，至少有一个是真命题D.命题，只有一个是真命题6、若等比数列的前n项和，则r的值为（）A.B.C.D.7、年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）A.B.C.2D.49、已知函数与，则它们的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.不确定10、如图，四面体-，是底面△的重心，，则（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________12、已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________13、若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为_________.14、已知圆锥的高为，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________.15、已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______16、在等差数列中，前n项和记作，若，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.18、已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明：.19、已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.20、在等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21、近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势，一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染，空气污染，土壤污染的重要来源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题.研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提.某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）.参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根据散点图判断与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；（3）经生产技术提高后，该化肥的有效率Z大幅提高，经试验统计得Z大致服从正态分布N），那这种化肥的有效率超过58%的概率约为多少？附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②若随机变量，则有，；③取.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据长方体中，异面直线和所成角即为直线和所成角，再结合余弦定理即可求解.【详解】解：连接、，如下图所示由图可知，在长方体中，且，所以，所以异面直线和所成角即为，又，，由余弦定理可得∶故选：D.2、答案：C【解析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】在椭圆中，，，，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，，为等边三角形，则，即，因此，.故选：C.3、答案：D【解析】根据空间向量的加法、减法和数乘运算可得结果.【详解】.故选：D4、答案：A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列