2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在三棱锥中，，，，若，，则（）A.B.C.D.2、已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）A.1B.2C.3D.43、已知两条直线：，：，且，则的值为()A.－2B.1C.－2或1D.2或－14、下列命题中，真命题的个数为（）（1）是为双曲线的充要条件；（2）若，则；（3）若，，则；（4）椭圆上的点距点最近的距离为；A.个B.个C.个D.个5、数列的通项公式是（）A.B.C.D.6、△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）A.B.（y≠0）C.D.7、（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3B.5C.D.8、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，9、已知平面上两点，则下列向量是直线的方向向量是（）A.B.C.D.10、瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列的前n项和满足：，则________12、不等式的解集是________13、由曲线围成的图形的面积为_______________14、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）15、设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________16、在平面直角坐标系中，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆的半径为，圆心在直线上，点在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若原点在圆内，求过点且与圆相切的直线方程.18、已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左，右顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点，记直线l、AM、AN的斜率分别为k、、．若，证明直线l过定点，并求出定点的坐标20、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.21、在数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【详解】连接,因为，所以，因为，所以，所以,故选：B2、答案：D【解析】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【详解】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，如图所示，由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数即为圆与圆的公切线条数，因为，所以两圆外离，所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线有4条.故选：D【点睛】解答本题的关键是将满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数转化为圆与圆的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.3、答案：B【解析】两直线平行，倾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，据此即可求解.【详解】：，：斜率不可能同时不存在，∴和斜率相等，则或，∵m＝－2时，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故选：B.4、答案：A【解析】利用方程表示双曲线求出的取值范围，利用集合的包含关系可判断（1）的正误；直接判断命题的正误，可判断（2）的正误；利用空间向量垂直的坐标表示可判断（3）的正误；利用椭圆的有界性可判断（4）的正误.【详解】对于（1），若曲线为双曲线，则，即，解得或，因为或，因此，是为双曲线的充分不必要条件，（1）错；对于（2），若，则或，（2）错；对于（3），，则，（3）对；对于（4），设点为椭圆上一点，则且，则点到点的距离为，（4）错.故选：A.5、答案：C【解析】根据数列前几项，归纳猜想出数列的通项公式.【详解】依题意，数列的前几项为：；；；……则其通项公式.故选C.【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题.6、答案：D【解析】根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以