2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（）A.3B.6C.5D.42、方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一个点B.一个双曲线的右支和一条直线C.一个椭圆一部分和一条直线D.一个椭圆3、若不等式在上有解，则的最小值是（）A.0B.-2C.D.4、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.5、已知直线与平行，则系数（）A.B.C.D.6、下列函数求导运算正确的个数为（）①；②；③；④.A.1B.2C.3D.47、在等差数列中，为其前n项和，，则（）A.55B.65C.15D.608、若任取，则x与y差的绝对值不小于1的概率为（）A.B.C.D.9、如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（）A.B.C.D.10、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.12、如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为______.13、某班学号的学生铅球测试成绩如下表：学号12345678成绩9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________.14、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________15、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________16、已知满足约束条件，则的最小值为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：的左右焦为，，点是该椭圆上任意一点，当轴时，，（1）求椭圆C的标准方程；（2）记，求实数m的最大值18、已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和19、“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图1所示：（1）利用图1，求网民消费金额的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关.男女合计30合计45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635参考公式：χ2＝.20、已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长21、已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意，即，所以，解得故选：D2、答案：C【解析】由可得，或，再由方程判断所表示的曲线.【详解】由可得，或，即或，则该方程表示一个椭圆的一部分和一条直线.故选：C3、答案：D【解析】将题设条件转化为在上有解,然后求出的最大值即可得解.【详解】不等式在上有解,即为在上有解,设,则在上单调递减,所以,所以,即,故选:D.【点睛】本题主要考查二次不等式能成立问题,可以选择分离参数转化为最值问题,也可以进行分情况讨论.4、答案：A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.5、答案：B【解析】由直线的平行关系可得，解之可得【详解】解：直线与直线平行，，解得故选：6、答案：A【解析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断【详解】解：①，故错误；②，故正确；③，故错误；④，故错误.所以求导运算正确的个数为1.故选：A.7、答案：B【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B8、答案：C【解析】根据题意，在平面直角坐标系中分析以及与差的绝对值不小于1所对应的平面区域，求出其面积，由几