2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.2、已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝()A.B.C.3D.23、已知a，b为不相等实数，记，则M与N的大小关系为（）A.B.C.D.不确定4、已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5、已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）A.B.C.D.6、已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）A.1B.3C.6D.97、已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）A.B.C.D.8、已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.9、数列中，，，若，则（）A.2B.3C.4D.510、若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______12、已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______13、双曲线的离心率为__________________.14、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______15、某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为______16、圆被直线所截得弦的最短长度为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图1，已知矩形ABCD，，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P（1）证明：平面平面MNGH；（2）判断平面PAE与平面PDH夹角与的大小，并说明理由18、已知数列满足（1）求；（2）若，且数列的前n项和为，求证：19、已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.20、如图，在四棱锥S−ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P使得二面角P−AC−D的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由21、已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据导数的几何意义可得答案.【详解】因为函数在某点处的导数值表示的是此点处切线的斜率，所以由图可得，故选：C2、答案：C【解析】过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【详解】如图所示：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.3、答案：A【解析】利用作差法即可比较M与N的大小﹒【详解】因为，又，所以，即故选：A4、答案：D【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为，方程化成标准方程为，故抛物线的焦点坐标为.故选：D.5、答案：D【解析】根据题意把直线与侧面所成角的正切值转化为在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【详解】由题意可知直四棱柱如下图所示：取的中点设为点，连接，在直四棱柱中，面，面，，在四边形中，，，故且.面，面，面，.故直线与侧面所成角的正切值为.故选：D.6、答案：B【解析】根据二项展开式的通项公式即可求出【详解】的展开式中的常数项为，而的展开式中的常数项为，所以，又，所以故选：B7、答案：D【解析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：记,则.因为，所以点在平面α上对于B：记,则.因为，所以点在平面α上对于C：记,则.因为，所以点在平面α上对于D：记,则.因为，所以点不在平面α上.故选：D8、答案：B【解析】将题目转化为函数的图像与的图像只有一个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出的取值范围.【详解】由函数只有一个零点，