2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末统考试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末统考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在三棱锥中，，，，若，，则（）A.B.C.D.2、记等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A.5B.31C.38D.413、若，，，则a，b，c与1的大小关系是（）A.B.C.D.4、设命题，，则为（）.A.，B.，C.，D.，5、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.7、双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.28、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.9、已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.10、命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A.若是偶数，则与不都是偶数B.若是偶数，则与都不是偶数C.若不是偶数，则与不都是偶数D.若不是偶数，则与都不是偶数二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________12、若函数，则在点处切线的斜率为______13、已知数列中，.若为等差数列，则______.14、点到直线的距离为______.15、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.16、抛物线（）上的一点到其焦点F的距离______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长18、在平面直角坐标系中，已知双曲线C的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.19、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点（1）证明：直线DM∥平面PBC；（2）求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求点P到平面DBN距离；（5）设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长20、已知圆M的方程为.（1）写出圆M的圆心坐标和半径；（2）经过点的直线l被圆M截得弦长为，求l的方程.21、已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【详解】连接,因为，所以，因为，所以，所以,故选：B2、答案：A【解析】设等差数列的公差为d，首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设等差数列的公差为d，由题知：，解得.故选：A.3、答案：C【解析】根据条件构造函数，并求其导数，判断该函数的单调性，据此作出该函数的大致图象，由图象可判断a，b，c与1的大小关系.【详解】令，则当时，，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增,而，由可知，故作出函数大致图象如图：由图象易知，，故选：C.4、答案：B【解析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.【详解】因为命题，，所以为，.故选：B.5、答案：D【解析】当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列6、答案：D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为，根据已知求得，点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.7、答案：D【解析】将条件转化为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得，由离心率公式即可得解.【详解】由题意，(为坐标原点)，所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，即，所以离心率.故选：D.8、答案：B【解析】计算出、的值，执行程序框图中的程序，进而可得出输出结果.【详解】，，则，执行如图所示的程序，，成立，则，不成立，输出的值为.故选：