2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.2、在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A.B.C.D.3、函数在定义域上是增函数，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.4、已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的值是()A.B.C.D.5、如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）A.B.C.D.6、过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（）A.3B.4C.5D.68、在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）A.12B.10C.8D.69、若函数，满足且，则（）A.1B.2C.3D.410、圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.12、已知满足约束条件，则的最小值为___________13、若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的上焦点和右顶点，则椭圆的方程是________________14、设函数满足，则______.15、在等比数列中，已知，则________16、已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值18、已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围19、已知直线，圆.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.20、已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.21、人类社会正进入数字时代，网络成为了必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机，却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x（小时）和视力损伤指数的数据如下表：平均每天使用手机的时间x（小时）1234567视力损伤指数y25812151923（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程.（2）该小组研究得知：视力的下降值t与视力损伤指数y满足函数关系式，如果小明在一个月中平均每天使用9个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）.参考公式及数据：，..参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.2、答案：C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.3、答案：A【解析】根据导数与单调性的关系即可求出【详解】依题可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故选：A4、答案：B【解析】根据等差数列和等比数列下标和的性质即可求解.【详解】为等比数列，，，，；为等差数列，，，，，∴.故选：B.5、答案：B【解析】根据空间向量基本定理求解【详解】由已知故选：B6、答案：D【解析】由题知是等腰直角三角形，，又根据通径的结论知，结合可列出关于的二次齐次式，即可求解离心率.【详解】由题知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故选：D.7、答案：B【解析】由已知结合等比数列的性质可求出、，然后结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：由题意得