2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年宁夏育才中学孔德校区高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.2、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种A.360B.630C.2520D.151204、下列数列中成等差数列的是（）A.B.C.D.5、已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6B.5C.4D.26、在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A.B.13C.45D.1177、已知集合，，则（）A.B.C.D.8、直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（）A.B.2C.2D.49、已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法错误的是（）A.B.的最小正周期为6C.图象关于直线对称D.在上单调递减10、已知、、、是直线，、是平面，、、是点（、不重合），下列叙述错误的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设数列满足，则an＝________12、已知函数，则不等式的解集为____________13、长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______14、一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为.15、已知等差数列的前n项和为，，则___________.16、曲线在点处的切线方程为_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成、、、、这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为.（1）若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者做环境保护知识宣讲，求这名环境保护知识宣讲志愿者中至少有名年龄在内的概率；（2）在（1）的条件下，记抽取的名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值元、元、元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.18、在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是、的等比中项，求的取值范围.19、已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数在上的单调性.20、已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且（1）求椭圆C的离心率；（2）求直线l方程21、如图，在四棱柱中，，，，四边形为菱形，在平面ABCD内的射影O恰好为AD的中点，M为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】将题目转化为函数的图像与的图像只有一个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出的取值范围.【详解】由函数只有一个零点，等价于函数的图像与的图像只有一个交点，，求导，令，得当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；故当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值；作出函数图像，如图所示，由图可知，实数的取值范围是故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2、答案：C【解析】设直线的倾斜角为，则，解方程即可.【详解】由已知，设直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：C3、答案：C【解析】，先安排复习节的科目，然后安排其余科目，由此计算出不同的复习安排方法数.【详解】第步，门科目选门，安排节课，方法数有种，第步，安排其余科目，每门科目节课，方法数有种，所以不同的复习安排方法有种.故选：C4、答案：C【解析】利用等差数列定义，逐一验证各个选项即可判断作答.【详解】对于A，，A不是等差数列；对于B，，B不是等差数列；对于C，，C是等差数列；对于D，，D不是等差数列.故选：C5、答案：B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意，,解得所以故选：B.6、答案：C【解析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【详解】在等差数列中，因，所以.