2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2、已知，，且，则（）A.B.C.D.3、已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4、已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165B.138C.60D.305、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.B.C.D.6、直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（）A.B.C.D.7、在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A.B.C.D.8、圆与的公共弦长为（）A.B.C.D.9、以下命题是真命题的是（）A.方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量B.若m为数据（i=1，2，3，····，2021）的中位数，则C.回归直线可能不经过样本点的中心D.若“”为假命题，则均为假命题10、设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（）A.4B.5C.4或5D.5或6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.12、如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________13、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.14、已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△的面积为2，边上中线的长为．且，则△外接圆的面积为___________15、过点与直线平行的直线的方程是________.16、基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知曲线C的方程为（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程18、已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，点M在抛物线C的准线上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）当λ＝3时，求|AB|的值；（2）当λ∈[]时，求|+|的最大值19、已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标20、如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离21、已知：圆是的外接圆，边所在直线的方程为，中线所在直线的方程为，直线与圆相切于点.（1）求点和点的坐标；（2）求圆的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为，方程化成标准方程为，故抛物线的焦点坐标为.故选：D.2、答案：D【解析】利用空间向量共线的坐标表示可求得、的值，即可得解.【详解】因为，则，所以，，，因此，.故选：D3、答案：B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：若，则或，即或，所以是的必要不充分条件故选：B4、答案：A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A5、答案：B【解析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以，即故选：B6、答案：A【解析】联立方程组，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求距离.【详解】由得交点为(0,1)，，则|AB|＝＝.故选：A.7、答案：D【解析】根据四点共面的向量表示，可得结果.【详解】由共面知，故选：【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.8、答案：D【解析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解.【详解】已知圆，圆，两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：：，而圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以，所以.故选：D.9、答案：A【解析】A：根据方差和标准差的定义进行判断；B：根据中位数的定义判断；C：根据回归直线必过样本中心点进行判断；D：根据“且”命题真假关系进行判断.【详解】对于