2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、下列命题中，正确的是（）A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若ac>bc，则a<bC.若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣dD.若，则a<b3、已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.4、已知圆，则圆C关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.5、等差数列中，是的前项和，，则（）A.40B.45C.50D.556、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（）A.B.C.D.7、已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245B.0.05786C.0.02865D.0.037458、动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.线段D.不能确定9、设，，则“”是“”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件10、己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列的前项和为，则_________________.12、记为等差数列{}的前n项和，若，，则=_________.13、我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________.14、记为等比数列的前n项和，若，公比，则______15、不等式的解集是___________.16、如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知为数列的前n项和，，且，，其中为常数.（1）求证：数列为等差数列；（2）是否存在，使得是等差数列？并说明理由.18、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19、已知三点共线，其中是数列中的第n项.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.20、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面积的最大值21、已知数列是等差数列，为其前n项和，，（1）求的通项公式；（2）若，求证：为等比数列参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D2、答案：D【解析】运用不等式性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.【详解】选项A中，若，时，则成立，否则，若，则，显然错误，故选项A错误；选项B中，若，，则能推出，否则，若，则，显然错误，故选项B错误；选项C中，若，则，显然错误，故选项C错误；选项D中，若，显然，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数，不等式不变号，即.故选：D3、答案：B【解析】根据和可求得，结合等差数列通项公式可求得.【详解】设等差数列公差为，由得：；又，，.故选：B.4、答案：B【解析】求得圆的圆心关于直线的对称点，由此求得对称圆的方程.【详解】设圆的圆心关于直线的对称点为，则，所以对称圆的方程为.故选：B5、答案：B【解析】应用等差数列的性质“若，则”即可求解【详解】故选：B6、答案：D【解析】由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.【详解】由题意，得，则复数的虚部为.故选：D.7、答案：D【解析】设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故故选：D8、答案：A【解析】根据椭圆的定义，即可得答案.【详解】由题意可得，根据椭圆定义可得，P点的轨迹为椭圆，故选：A9、答案：C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件