2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为A.1B.2C.4D.82、等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于（）A.B.C.D.3、在等比数列中，，，则等于（）A.90B.30C.70D.404、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）A.B.C.D.5、点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A.B.C.D.16、由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A.2B.1C.D.8、设实数，满足，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.89、已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.10、设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.与均为的最大值二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设，则_________12、已知直线过点，，且是直线的一个方向向量，则__________.13、已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于A，B两点，若是等腰三角形，且，则的面积为___________.14、已知点，，，则外接圆的圆心坐标为________15、如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________.16、若，，三点共线，则m的值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列中，.（1）证明是等比数列，并求通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，求使恒成立的最小的整数k.18、已知直线经过椭圆的右焦点，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）以椭圆的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为，试判断的周长是否为定值．若是，求出该定值19、已知函数.（1）若与在处有相同的切线，求实数的取值；（2）若时，方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围.20、如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面CEB夹角的余弦值21、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】设等轴双曲线的方程为抛物线,抛物线准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,，则,将，代入，得等轴双曲线的方程为的实轴长为故选2、答案：D【解析】根据裂项求和法求得，再计算即可.【详解】解：由题意得====所以.故选：D3、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】设该等比数列的公比为q，则，则.故选：D4、答案：C【解析】利用面积公式，求出，进而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【详解】由面积公式得：，因为的面积为，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故选：C5、答案：C【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，半径为，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：C.6、答案：B【解析】求出的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.7、答案：C【解析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果.【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为因为切线过点P(2，2)，所以因为与圆相切，所以故选：C8、答案：A【解析】作出不等式组的可行域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的思想求解即可.【详解】画出约束条件的平面区域，如下图所示：目标函数可以化为，函数可以看成由函数平移得到，当直线经过点时，直线的截距最小，则，故选：9、答案：A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，，当时，，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.10、答案：C【解析】由已知条件可以得出，，，即可得公差，再利用等差数列的性质以及前n项的和的性质可判断每个选项的正误