2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则A.B.C.D.2、复数的共轭复数是A.B.C.D.3、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）A.C的方程为B.当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为24C.当A，B，P三点不共线时，射线是的角平分线D.在C上存在点M，使得4、在等差数列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，则a3等于（）A.－2B.0C.3D.65、在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16B.16或-16C.32D.32或-326、“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8、直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离9、倾斜角为120°，在x轴上截距为－1的直线方程是（）A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝010、已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若△的面积为，则双曲线C的实轴长为（）A.1B.2C.4D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.12、已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为____13、双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________14、设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.15、设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为______16、已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在三棱锥中，，，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角正弦值.18、已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由19、命题存在，使得；命题对任意的，都有（1）若命题p为真时，求实数a的取值范围；若命题q为假时，求实数a的取值范围；（2）如果命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围20、给定函数.（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程的解的个数.21、若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分别构造函数，，，，利用导数研究其单调性即可得出【详解】令，，，，恒成立，，，，函数在上单调递增，，令，，，，恒成立，，函数在上单调递减，，．综上可得：，故选：D【点睛】函数的性质是高考的重点内容,本题考查的是利用函数的单调性比较大小的问题,通过题目中给定的不等式,分别构造两个不同的函数求导判出单调性从而比较函数值得大小关系．在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则．对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响2、答案：B【解析】因,故其共轭复数.应选B.考点：复数的概念及运算.3、答案：C【解析】根据题意可求出C的方程为，即可根据题意判断各选项的真假【详解】对A，由可得，化简得，即，A错误；对B，当A，B，P三点不共线时，点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为，B错误；对C，当A，B，P三点不共线时，因为，所以射线是的角平分线，C正确；对D，设，由可得点的轨迹方程为，而圆与圆的圆心距为，两圆内含，所以这样的点不存在，D错误故选：C4、答案：A【解析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】a1＝2，