2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量2、函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）AB.C.D.3、已知等比数列满足，则（）A.168B.210C.672D.10504、在四面体OABC中，，，，则与AC所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、若，在直线l上，则直线l一个方向向量为（）A.B.C.D.6、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.5B.8C.D.78、已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）A.1B.C.D.29、从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则的长轴长与的实轴长之比为（）A.B.C.D.10、若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、椭圆的左焦点为，M为椭圆上的一点，N是的中点，O为原点，若，则______12、已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________14、数列中，，，，则______15、在等比数列中，若，，则_____16、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点（1）证明：；（2）设平面与平面的夹角为，求的最小值18、已知点，（1）若过点P作的切线只有一条，求实数的值及切线方程；（2）过点P作斜率为1的直线l与相交于M，N两点，当面积最大时，求实数的值19、已知抛物线C：焦点F的横坐标等于椭圆的离心率.（1）求抛物线C的方程；（2）过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.20、2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为：，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中（1）求，的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）学校要在参加公益劳动总时间在、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率21、已知圆，直线（1）当直线与圆相交，求的取值范围；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由样本的概念即知.【详解】由题意可知，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本.2、答案：A【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.【详解】，表示两点连线斜率，表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；根据图象可知，.故选：A3、答案：C【解析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.【详解】等比数列满足,设等比数列的公比为q,所以,解得，故，故选：C4、答案：B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B5、答案：C