2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为O，BC在平面内，AB与平面所成角的大小为，，，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3、某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）网站①评价人数网站①好评率网站②评价人数网站②好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A.餐馆甲B.餐馆乙C.餐馆丙D.餐馆丁4、设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.D.5、口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.756、过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A.B.C.D.7、设，分别是双曲线：的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，，为坐标原点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.8、已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1B.2C.D.9、已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.10、设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）A.B.1C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若数列的前n项和，则其通项公式________12、点为双曲线上一点，为焦点，如果则双曲线的离心率为___________.13、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为______14、已知圆柱轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________.15、曲线在处的切线方程是________.16、设函数的导函数为，已知函数，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围、18、已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.（i）求、、；（ii）求数列的前项的和.19、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求.20、如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？21、已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点①求证：；②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B2、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出向量的坐标，再利用向量的夹角公式计算即可.【详解】如图，以O为坐标原点，过点O作OB的垂线为x轴，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，则，，，，，设的夹角为，则，所以异面直线AB与OC所成角的余弦值为，故选：B.3、答案：D【解析】根据给定条件求出各餐馆总好评率，再比较大小作答.【详解】餐馆甲的总好评率为：，餐馆乙的总好评率为：，餐馆丙的好评率为：，餐馆丁的好评率为：，显然，所以餐馆丁的总好评率最高.故选：D4、答案：A【解析】根据是等腰直角三角形，再表示出的长，利用三角形的几何性质即可求得答案.【详解】线段的中点在y轴上,设的中点为M，因为O为的中点，所以,而,则，为等腰三角形，故，由，得，又为等腰直角三角形，故，即，解得，即，故选：A.5、答案：C【解析】求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答.【详解】记“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则，，于是得，所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为0.6.故选：C6、答案：A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过