2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A.B.C.D.2、已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（）A.B.C.D.3、已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.2C.或2D.或4、已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（）A.B.C.D.5、已知a，b是互不重合直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则6、两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足A.B.C.D.7、在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（）A.B.C.D.8、复数的共轭复数是A.B.C.D.9、如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽()A.米B.米C.米D.米10、已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.12、已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.13、经过点，的直线的倾斜角为___________.14、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，且，的面积为，则的标准方程为______15、不等式的解集是________16、已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，直线过且与交于两点，过点作直线的平行线交于点（1）求证：为定值，并求点的轨迹的方程；（2）设动直线与相切于点，且与直线交于点，在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由18、已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且（1）求椭圆方程：（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：②求面积的最大值19、已知函数（1）当时，求的单调性；（2）若存在两个极值点，试证明：20、已知抛物线：上的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程21、在平面直角坐标系中，动点，满足，记点的轨迹为（1）请说明是什么曲线，并写出它的方程；（2）设不过原点且斜率为的直线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与交于两点，，请判断与的关系，并证明你的结论参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在中，由正弦定理得：.故选：B.2、答案：C【解析】根据题意可设，再根据，求出，再利用三角函数的性质即可得出答案.【详解】解：由点为圆上任意一点，可设，则，由，得，所以，则，则，其中，所以当时，取得最大值为22.故选：C.3、答案：C【解析】根据成等比数列求得，再根据离心率计算公式即可求得结果.【详解】因为实数成等比数列，故可得，解得或；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时；当时，表示焦点在轴上的双曲线，此时.故选：C.4、答案：B【解析】设平面内的一点为，由可得，进而可得满足的方程，将选项代入检验即可得正确选项.【详解】设平面内的一点为(不与点重合)，则，因为是平面的一个法向量，所以，所以，即，对于A：，故选项A不正确；对于B：，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：，故选项D不正确，故选：B.5、答案：B【解析】根据线线，线面，面面位置关系的判定方法即可逐项判断.【详解】A：若，，则或a，故A错误；B：若，，则a⊥β，又，则a⊥b，故B正确；C：若，，则或α与β相交，故C错误；D：若，，，则不能判断α与β是否垂直，故D错误.故选：B.6、答案：C【解析】通过写出几项，寻找规律，即可得到和满足的递推公式.【详解】若甲柱有个盘，甲柱上的盘从上往下设为，其中，，当时，将移到乙柱，只移动1次；当时，将移到乙柱