2024-2025学年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省十校联盟选考学考高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若存在点Q使四边形PFRQ为正方形，则（）A.B.C.D.2、下列关系中，正确的是（）A.B.C.D.3、设等差数列前项和为，若是方程的两根，则（）A.32B.30C.28D.264、在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A.B.C.D.5、若双曲线的一条渐近线方程为.则（）A.B.C.2D.46、过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0B.1C.3D.47、若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A.命题与命题都是真命题B.命题与命题都是假命题C.命题是真命题，命题是假命题D.命题是假命题，命题是真命题8、是等差数列，，，的第（）项A.98B.99C.100D.1019、已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A.2B.C.3D.10、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.0C.6D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数列的前项和为，若，则=____________.12、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________13、六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则___________.14、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.15、已知，，且，则的最小值为___________16、已知正三角形边长为a，则该三角形内任一点到三边的距离之和为定值.类比上述结论，在棱长为a的正四面体内，任一点到其四个面的距离之和为定值_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上有唯一的零点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.18、设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为（1）若，，求数列的前n项和；（2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；（3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，19、已知圆，其圆心在直线上.（1）求的值；（2）若过点的直线与相切，求的方程.20、已知函数（1）填写函数的相关性质；定义域值域零点极值点单调性性质（2）通过（1）绘制出函数的图像，并讨论方程解的个数21、2021年国务院政府工作报告中指出，扎实做好碳达峰、碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，若现对CO2排放量超过130g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙＝120g/km.（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】不妨设，不妨设，则，利用抛物线的对称性及正方形的性质列出的方程求得后可得结论【详解】如图所示，设，不妨设，则，由抛物线的对称性及正方形的性质可得，解得（正数舍去），所以故选：A2、答案：B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B3、答案：A【解析】根据给定条件利用韦达定理结合等差数列性质计算作答.【详解】因是方程的两根，则又是等差数列的前项和，于是得，所以.故选：A4、答案：C【解析】连接，可得，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，设，设，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，连接，在正方体中，可得，所以异面直线与所成角即为直线与所成角，设，由在长方体中，，，设，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因为，所以.故选：C.5、答案：C【解析】求出渐近线方程为，列出方程求出.【详解】