2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年浙江省十校联盟选考学考高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A.B.C.D.2、等轴双曲线渐近线是（）A.B.C.D.3、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（）A.B.C.D.4、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.5、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于两点，若恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6、在等差数列中，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.7、将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（）A.第10个括号内的第一个数为1025B.2021在第11个括号内C.前10个括号内一共有1025个数D.第10个括号内的数字之和8、抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（）A.2mB.3mC.4mD.5m9、在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A.B.C.2D.310、椭圆的焦点坐标是（）A.（±4，0）B.（0，±4）C.（±5，0）D.（0，±5）二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知的展开式中项的系数是，则正整数______________.12、在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.13、设在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，从下列四个条件：①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一的所有c的值为______.14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______15、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.16、记为等比数列的前n项和，若，公比，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程18、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程.19、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量.20、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，求函数的单调区间.21、已知，以点为圆心圆被轴截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】恰好为抛物线的焦点，等于到准线的距离，要想最小，过圆心作抛物线的准线的垂线交抛物线于点，交圆于，最小值等于圆心到准线的距离减去半径4-1=.考点:1.抛物线的定义；2.圆中的最值问题；2、答案：A【解析】对等轴双曲线的焦点的位置进行分类讨论，可得出等轴双曲线的渐近线方程.【详解】因为，若双曲线的焦点在轴上，则等轴双曲线的渐近线方程为；若双曲线的焦点在轴上，则等轴双曲线的渐近线方程为.综上所述，等轴双曲线的渐近线方程为.故选：A.3、答案：D【解析】由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.【详解】由题意，得，则复数的虚部为.故选：D.4、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B5、答案：A【解析】根据双曲线的定义及直角三角形斜边的中线定理，再结合双曲线的离心率公式即可求解.【详解】如图所示由题意可知，根据双曲线的定义知，是的中点且.在中，是的中点，所以，因为直线的斜率为，所以，所以.所以是等边三角形，.在中，.由双曲线的定